Question

f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，且当x∈[-2，0]时，f（x）=x²+2x，求证：f（x）≥-1．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：当x∈[-2，0]时，利用二次函数的单调性可得f（x）≥f（-1）=-1，再根据f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，可得当x∈[0，2]时，f（x）≥-1．

解答： 证明：当x∈[-2，0]时，f（x）=x²+2x=（x+1）²-1≥f（-1）=-1，
∵f（x）是定义在区间[-2，2]上的偶函数，
∴当x∈[0，2]时，f（x）≥-1．
综上可得：当x∈[-2，2]时，f（x）≥-1．

点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．