Question

设实数x，y满足约束条件

y+x≤1 y-x≤2 y≥0

，则z=x-2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件作出可行域如图，

化目标函数z=x-2y为直线方程的斜截式y=

1

2

x-

z

2

．
由图可知，当直线y=

1

2

x-

z

2

过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=1-2×0=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．