Question

数列{a_n}中，a₁=1，S_n为数列{a_n}前n项和a_n=

2S 2 n

2Sn-1

（n≥2），求S_n和a_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由a_n=

2S 2 n

2Sn-1

（n≥2），得s_n-s_n-1=

2S 2 n

2Sn-1

（n≥2），整理得，

1

sn

-

1

sn-1

=-1，又

1

s1

=

1

a1

=1，故数列{

1

sn

}是首项为1，公差为-1的等差数列，即可求得结论．

解答： 解：由a_n=

2S 2 n

2Sn-1

（n≥2），得
s_n-s_n-1=

2S 2 n

2Sn-1

（n≥2），
整理得，s_n-s_n-1=s_ns_n-1，
∴

1

sn

-

1

sn-1

=-1，
又

1

s1

=

1

a1

=1，
∴数列{

1

sn

}是首项为1，公差为-1的等差数列，
∴

1

sn

=1-（n-1）=2-n，
∴s_n=

1

2-n

．
a_n=

2S 2 n

2Sn-1

=

2

2n-n2

．

点评：本题考查利用公式法求数列的通项公式，解题时注意式子的合理变形，属于基础题．