题目内容

y=3sinx+
3
cosx（-
π
2
≤x≤
π
2
）的值域是（　　）
A、（-2
3
，2
3
）
B、[-2
3
，2
3
]
C、[-3，2
3
]
D、[-2
3
，3]
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的求值
分析：由三角函数的公式化简可得y=2
3
sin（x+
π
6
），由x的范围结合三角函数的性质逐步求解可得所求值域．
解答： 解：y=3sinx+
3
cosx=2
3
（
3
2
sinx+
1
2
cosx）
=2
3
（sinxcos
π
6
+cosxsin
π
6
）=2
3
sin（x+
π
6
），
∵-
π
2
≤x≤
π
2
，∴-
π
3
≤x+
π
6
≤
2π
3
，
∴-
3
2
≤sin（x+
π
6
）≤1，
∴-3≤2
3
sin（x+
π
6
）≤2
3

∴函数的值域为：[-3，2
3
]
故选：C
点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及正弦函数的值域的运算，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
曲线x2+y2-4x-6y+4=0上的点到直线3x+4y+2=0距离的最小值为
 
．
计算sin（-420°）的值为（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、
3
2
D、-
3
2
直线
3
x+y+m=0的倾斜角是（　　）
A、
π
2
B、
π
6
C、
2π
3
D、
5π
6
在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O（0，0），A（l，1），且
OA
•
OC
=1，则
AB
•
AC
等于（　　）
A、-1
B、1
C、
2
D、
3
在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosB的值为（　　）
A、
11
16
B、-
1
4
C、
7
8
D、
1
4
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，满足c=2bsinC，a2=b2+c2-
3
bc，则角C为（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
2
D、
2π
3
在数列{an}中，a1=2，a2=
5
2
，an+2+an=2an+1，n∈N*，则a101的值为（　　）
A、49B、50C、51D、52
下表数据是退水温度x（℃）对黄硐延长性y（%）效应的试验结果，y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态变量，其方差与x无关．
x（℃） 300 400 500 600 700 800
y（%） 40 50 55 60 67 70
（1）画出散点图．
（2）求y对x的线性回归方程．（最小二乘法求线性回归方程系数公式：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x2i-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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