Question

在数列{a_n}中，a₁=2，a₂=

5

2

，a_n+2+a_n=2a_n+1，n∈N^*，则a₁₀₁的值为（　　）

• A、49
• B、50
• C、51
• D、52

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由已知递推式变形得到a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，说明数列{a_n+1-a_n}是常数列，进一步得到数列{a_n}是等差数列，由等差数列的通项公式求a₁₀₁的值．

解答： 解：由a_n+2+a_n=2a_n+1，得
a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，n∈N^*，
∵a₁=2，a₂=

5

2

，∴a2-a1=

1

2

≠0．
∴

an+2-an+1

an+1-an

=1，n∈N^*，
即数列{a_n+1-a_n}构成以

1

2

为首项，以1为公比的常数列，
∴a_n+1-a_n=

1

2

．
由此可知，数列{a_n}是以2为首项，以

1

2

为公差的等差数列，
∴a₁₀₁=a₁+100d=2+100×

1

2

=52．
故选：D．

点评：本题考查了数列递推式，考查了等比关系的确定和等差关系的确定，考查了学生的灵活变形能力，是中档题．