Question

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，满足c=2bsinC，a2=b2+c2-

3

bc，则角C为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  2

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：根据正弦定理化简等式c=2bsinC，得出sinB=

1

2

．由余弦定理化简题中的平方关系式，得到A=

π

6

，进而得出B=

π

6

，利用三角形的内角和定理，即可算出角C的大小．

解答： 解：∵a2=b2+c2-

3

bc，
∴根据余弦定理，可得cosA=

b2+c2-c2

2bc

=

3

2

而A∈（0，π），可得A=

π

6

，
∵c=2bsinC，∴根据正弦定理，得sinC=2sinBsinC．
结合C为三角形内角，sinC＞0，化简得sinB=

1

2

∵B∈(0，

5π

6

)，∴B=

π

6

因此，角C=π-A-B=

2π

3

．
故选：D

点评：本题给出三角形的边角关系式，求角C的大小．着重考查了特殊角的三角函数值、利用正余弦定理解三角形等知识，属于中档题．