题目内容

在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O（0，0），A（l，1），且
OA
•
OC
=1，则
AB
•
AC
等于（　　）
A、-1
B、1
C、
2
D、
3
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用模的计算公式和菱形的性质可得|
OC
|=|
OA
|，
AB
=
OC
，再利用向量的三角形法则和数量积运算法则即可得出．
解答： 解：∵O（0，0），A（l，1），∴|
OA
|=
1+1
=
2
．
由四边形OABC是菱形，∴|
OC
|=|
OA
|=
2
．
∵
OA
•
OC
=1，∴|
OA
| |
OC
|cos∠AOC=1，
∴
2
×
2
×cos∠AOC=1，化为cos∠AOC=
1
2
，
∴∠AOC=
π
3
．
∴
AB
•
AC
=
OC
•(
OC
-
OA
)=
OC
2-
OC
•
OA
=(
2
)2-1=1．
故选：B．
点评：本题考查了模的计算公式和菱形的性质、向量的三角形法则和数量积运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（0≤ξ≤2）=
 
．
已知命题p、q，“?p为真”是“p∧q为假”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
i是虚数单位，则复数
2i
1-i
的实部为（　　）
A、-2B、-1C、1D、2
过点（
2700
，0）的所有直线中，过两个有理点（纵坐标与横坐标都是有理数的点）的直线条数是（　　）
A、0条B、无数条
C、至少1条D、有且仅有1条
y=3sinx+
3
cosx（-
π
2
≤x≤
π
2
）的值域是（　　）
A、（-2
3
，2
3
）
B、[-2
3
，2
3
]
C、[-3，2
3
]
D、[-2
3
，3]
若θ为三角形中的最大内角，则直线l：xcosθ+y+m=0的倾斜角的范围是（　　）
A、[0，
π
4
）
B、[0，
π
4
）∪[
2
3
π，π）
C、[-arctan
1
2
，
π
4
]
D、[0，
π
4
）∪[π-arctan
1
2
，π）
已知tanα=1，则
2sinα+5cosα
2sinα-cosα
=（　　）
A、±7B、-7C、7D、1
若方程x2-my2+2x+2y=0表示两条直线，求m的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网