Question

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

x=1- 2 2 t y=2+ 2 2 t

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则线段AB的长为

 

．

Answer 1

考点：直线的参数方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：把ρsin²θ=4cosθ化为直角坐标方程为y²=4x，直线l的参数方程化为普通方程，联立，再利用弦长公式，即可得出结论．

解答： 解：由ρsin²θ=4cosθ可得ρ²sin²θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y²=4x，
直线l的参数方程为

x=1- 2 2 t y=2+ 2 2 t

（t为参数），普通方程为x+y=3，
两方程联立可得y²+4y-12=0，
∴y=-6或2，
∴|AB|=

2

•|2+6|=8

2

．
故答案为：8

2

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，韦达定理的应用，属于基础题．