题目内容
设a，b，c 是三角形的三边长，求证：
+
+
≥3．
| b+c-a |
| a |
| c+a-b |
| b |
| a+b-c |
| c |
考点：不等式的证明
专题：证明题,不等式的解法及应用
分析：由于a，b，c是三角形的三边长，即c（a-b）2+b（a-c）2+a（b-c）2≥0，变形整理，再两边同时除以abc，即可得证．
解答：
证明：由于a，b，c是三角形的三边长，
即c（a-b）2+b（a-c）2+a（b-c）2≥0，
即c（a2+b2-2ab）+b（a2+c2-2ac）+a（c2+b2-2bc）≥0
即有ca2+cb2+ab2+ac2+ba2+bc2-6abc≥0，
即bbc+cbc-abc+cac+aac-abc+aab+bab-abc≥3abc，
两边同时除以abc，
则有
+
+
≥3．
即c（a-b）2+b（a-c）2+a（b-c）2≥0，
即c（a2+b2-2ab）+b（a2+c2-2ac）+a（c2+b2-2bc）≥0
即有ca2+cb2+ab2+ac2+ba2+bc2-6abc≥0，
即bbc+cbc-abc+cac+aac-abc+aab+bab-abc≥3abc，
两边同时除以abc，
则有
| b+c-a |
| a |
| c+a-b |
| b |
| a+b-c |
| c |
点评：本题考查不等式的证明，考查运用综合法证明不等式，即由一个已知的不等式变形整理，得到要证的不等式，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，满足asinB=
bcosA，则角A为（ ）
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知a是函数f（x）=2x-10x的零点，若0＜x0＜a，则f（x0）的值满足（ ）
| A、f（x0）=0 |
| B、f（x0）＜0 |
| C、f（x0）＞0 |
| D、f（x0）的符号不确定 |
若方程x-b=
有两个不同的实数解，则实数b的取值范围为（ ）
| 1-(x-2)2 |
A、[2-
| ||||
B、（2-
| ||||
C、（2-
| ||||
D、（2-
|
函数f（x）=-|x-5|+2x-1的零点所在的区间是（ ）
| A、（0，1） |
| B、（1，2） |
| C、（2，3） |
| D、（3，4） |