Question

设n=

∫

π 2 0

（4sinx+cosx）dx，则二项式（x-

1

x

）ⁿ的展开式中x的系数为

 

．

Answer 1

考点：二项式定理

专题：二项式定理

分析：计算定积分求出n=5，再根据（x-

1

x

）⁵的展开式的通项公式，求出展开式中x的系数．

解答： 解：n=

∫

π 2 0

（4sinx+cosx）dx=（sinx-4cosx）

|

π 2 0

=1-（-4）=5，
则二项式（x-

1

x

）ⁿ=（x-

1

x

）⁵的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 5

•（-1）^r•x^5-2r，
令5-2r=1，求得r=2，可得展开式中x的系数为

C

2 5

=10，
故答案为：10．

点评：本题主要考查定积分的计算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．