Question

在平面内，已知|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

•

OB

=0，∠AOC=30°，设

OC

=m

OA

+n

OB

，（m，n∈R），则

m

n

等于（　　）

• A、±

  1

  3

• B、±

  3

  3

• C、±

  3

• D、±3

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：由|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

•

OB

=0，可得

OA

⊥

OB

，可设A（1，0），B(0，

3

)．由于∠AOC=30°，可设C(

3

y，y)或(-

3

y，y)．再利用向量的坐标运算即可得出．

解答： 解：∵|

OA

|=1，|

OB

|=

3

，

OA

•

OB

=0，
∴

OA

⊥

OB

，可设A（1，0），B(0，

3

)．
∵∠AOC=30°，
∴可设C(

3

y，y)或(-

3

y，y)．
∵

OC

=m

OA

+n

OB

，
由(

3

y，y)=m（1，0）+n(0，

3

)=(m，

3

n)，
∴

3 y=m y= 3 n

，
∴

m

n

=3，
当取C(-

3

y，y)时．同理可得

m

n

=-3．
∴

m

n

=±3．
故选：D．

点评：本题考查了向量的坐标运算、共面向量基本定理，属于基础题．