题目内容

在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面积S=2
3
，则BC边的长度为
 
．
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：利用三角形面积公式列出关系式，将b，sinA以及已知面积代入求出c的值，再由b，c，cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．
解答： 解：∵在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面积S=2
3
，
∴S=
1
2
bcsinA，即2
3
=
1
2
×4×c×
3
2
，即c=2，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=16+4-8=12，
则a=2
3
．
故答案为：2
3
．
点评：此题考查了弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（2cosx，
3
sinx），
b
=（cosx，2cosx），f（x）=
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
4
]时，求函数y=f（x）的值域．
已知集合A={（x，y）|y=x2}，B={（x，y）|x-y+2=0}，则A∩B=
 
．
如图，设平面α∩β=EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B，D，若增加一个条件，就能推出BD⊥EF．现有①AC⊥β；②AC∥EF③AC与CD在β内的射影在同一条直线上．那么上述几个条件中能成为增加条件的序号是
 
．
已知函数f（x）=ln（3x）+8x，则
lim
△x→0
f(1-2△x)-f(1)
△x
=
 
．
设偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3-8，则{x|f（x-2）＞0}=
 
．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，
f（x）=cos
πx
2
，则以下正确命题的序号是
 

①?x∈R，f（1-x）=f（1+x）；
②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③f（x）的最大值是1，最小值是0；
④f（x）的一个对称中心是（5，0）．
长明学校教师中不到40岁的有350人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽的人数是50，则该校共有教师的人数为
 
．
在平面内，已知|
OA
|=1，|
OB
|=
3
，
OA
•
OB
=0，∠AOC=30°，设
OC
=m
OA
+n
OB
，（m，n∈R），则
m
n
等于（　　）
A、±
1
3
B、±
3
3
C、±
3
D、±3

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