Question

4．已知f（x）=（x²-a）e^x，若a=3，求f（x）的单调区间和极值．

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可．

解答 解：∵a=3，∴f（x）=（x²-3）e^x，
f'（x）=（x²+2x-3）e^x，
令f′（x）=0，解得：x=-3或1；
当x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）时f'（x）＞0，
x∈（-3，1）时f'（x）＜0，
∴f（x）的增区间为（-∞，-3]，[1，+∞），减区间为[-3，1]，
∴f（x）的极大值为f（-3）=6e^-3，极小值为f（1）=-2e．

点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．