Question

14．函数y=$\frac{{{x^2}+3x+1}}{x}$，（x＞0）的最小值为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 5
• D． 3

Answer 1

分析 由基本不等式得：y=$\frac{{{x^2}+3x+1}}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+3≥2+3=5，即可得出结论．

解答 解：∵x＞0，∴$\frac{1}{x}$＞0，
由基本不等式得：y=$\frac{{{x^2}+3x+1}}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+3≥2+3=5
当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时取等号，
∴当x=1时，y=$\frac{{{x^2}+3x+1}}{x}$，（x＞0）的最小值为5，
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式使用条件：一正、二定、三相等，即不等式的各项都是正数，和或积中出现定值、等号成立条件具备．