Question

12．已知正△ABC的边长为a，那么的平面直观图△A'B'C'的面积为$\frac{{\sqrt{6}}}{16}{a^2}$．

Answer 1

分析 作出相应的图形，求出三角形的底与高，即可求出平面直观图△A'B'C'的面积．

解答 解：如图所示是实际图形和直观图．
如图可知，$A'B'=AB=a，O'C'=\frac{1}{2}OC=\frac{{\sqrt{3}}}{4}a$，
在图中作C'D'⊥A'B'，垂足为D'，则$C'D'=\frac{{\sqrt{2}}}{2}O'C'=\frac{{\sqrt{6}}}{8}a$．
∴${S_{△A'B'C'}}=\frac{1}{2}A'B'×C'D'=\frac{1}{2}×a×\frac{{\sqrt{6}}}{8}a=\frac{{\sqrt{6}}}{16}{a^2}$．
故答案为$\frac{{\sqrt{6}}}{16}{a^2}$．

点评 本题考查平面直观图△A'B'C'的面积，考查学生的计算能力，比较基础．