Question

6．若函数f（x）=x²+ax+b在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则M-m（　　）

• A． 与a有关，且与b有关
• B． 与a有关，但与b无关
• C． 与a无关，且与b无关
• D． 与a无关，但与b有关

Answer 1

分析 结合二次函数的图象和性质，分类讨论不同情况下M-m的取值与a，b的关系，综合可得答案．

解答 解：函数f（x）=x²+ax+b的图象是开口朝上且以直线x=-$\frac{a}{2}$为对称轴的抛物线，
①当-$\frac{a}{2}$＞1或-$\frac{a}{2}$＜0，即a＜-2，或a＞0时，
函数f（x）在区间[0，1]上单调，
此时M-m=|f（1）-f（0）|=|a+1|，
故M-m的值与a有关，与b无关
②当$\frac{1}{2}$≤-$\frac{a}{2}$≤1，即-2≤a≤-1时，
函数f（x）在区间[0，-$\frac{a}{2}$]上递减，在[-$\frac{a}{2}$，1]上递增，
且f（0）＞f（1），
此时M-m=f（0）-f（-$\frac{a}{2}$）=$\frac{{a}^{2}}{4}$，
故M-m的值与a有关，与b无关
③当0≤-$\frac{a}{2}$＜$\frac{1}{2}$，即-1＜a≤0时，
函数f（x）在区间[0，-$\frac{a}{2}$]上递减，在[-$\frac{a}{2}$，1]上递增，
且f（0）＜f（1），
此时M-m=f（1）-f（-$\frac{a}{2}$）=1+a+$\frac{{a}^{2}}{4}$，
故M-m的值与a有关，与b无关
综上可得：M-m的值与a有关，与b无关
故选：B

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．