题目内容

18．下列几个命题：
①方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+$\sqrt{1-{x}^{2}}$是偶函数，但不是奇函数；
③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称；
④一条曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．
其中正确的是（　　）
A．（1）（2）B．（1）（4）C．（3）（4）D．（2）（4）

分析 ①根据一元二次方程有异号根的判定方法可知①正确；②求出函数的定义域，根据定义域确定函数的解析式y=0，故②错误；③举例说明知③错误；④画出函数的图象，根据图象可知④正确．

解答 解：①令f（x）=x2+（a-3）x+a，要使x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，只需f（0）＜0，即a＜0即可，故①正确；
②函数的定义域为{-1，1}，∴y=0既是奇函数又是偶函数，故②错误；
③举例：若y=x（x∈R），则f（x-1）=x-1与f（1-x）=1-x关于y轴不对称，故③错误；
④根据函数y=|3-x2|的图象可知，故④正确．
∴正确的是：①④．
故选：B．

点评 本题考查了函数图象的对称变化和一元二次方程根的问题，以及函数奇偶性的判定方法等基础知识，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，是基础题．

练习册系列答案
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