Question

6．函数y=$\frac{sinx}{|sinx|}$+$\frac{|cosx|}{cosx}$+$\frac{tanx}{|tanx|}$的值域是（　　）

• A． {1}
• B． {1，3}
• C． {-1}
• D． {-1，3}

Answer 1

分析 由已知可得分母不为0，x终边不在坐标轴上，分类讨论，确定各个象限三角函数的符号，即可得解其值域．

解答 解：分母不为0，所以x终边不在坐标轴上，
若x在第一象限，
sinx＞0，cosx＞0，tanx＞0，
可得：y=1+1+1=3，
若x在第二象限，
可得：sinx＞0，cosx＜0，tanx＜0，
所以y=1-1-1=-1，
若x第三象限，
可得：y=-1-1+1=-1，
若x第四象限，
可得：y=-1+1-1=-1，
故值域为：{-1，3}．
故选：D．

点评 本题值域考查了三角函数求值，对角所在的象限讨论，确定三角函数的符号是解题的关键，属于基础题．