Question

9．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且$a=1，c=\sqrt{3}$，则S_△ABC等于（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由角A，B，C依次成等差数列并结合三角形内角和公式求得B，再由三角形面积公式即可运算求得结果．

解答 解：∵在△ABC中，由角A，B，C依次成等差数列，可得A+C=2B，
再由三角形内角和公式求得B=$\frac{π}{3}$．
∴由于a=1，c=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3}{4}$．
故选：D．

点评 本题主要考查等差数列的定义和性质，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于基础题．