题目内容
19．已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（1）若p是q的必要条件，求实数m的取值范围
（2）若m=2，￢p∨￢q为假，求实数x的取值范围．
分析 （1）对于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．由p是q的必要条件，即q⇒p，进而得出．
（2）m=2时，命题q：0≤x≤4．由￢p∨￢q为假，可得￢p与￢q都为假，p与q都为真．即可得出．
解答 解：（1）对于p：（x+2）（x-6）≤0，解得-2≤x≤6．
又m＞0，q：2-m≤x≤2+m．
由p是q的必要条件，即q⇒p，∴-2≤2-m，2+m≤6，
解得0＜m≤4．
∴实数m的取值范围是（0，4]．
（2）m=2时，命题q：0≤x≤4．
∵￢p∨￢q为假，∴￢p与￢q都为假，则p与q都为真．
∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤6}\\{0≤x≤4}\end{array}\right.$，解得0≤x≤4．
∴实数x的取值范围是[0，4]．
点评 本题考查了不等式的解法、集合运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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