题目内容

从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为
 
．
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：根据△ABD为锐角三角形，确定D的位置，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．
解答： 解：∵△ABC是等腰直角三角形，E为BC的中点，
∴B=45°，当D位于E时，△ABD为直角三角形，
∴当D位于线段EC上时，△ABD为锐角三角形，
∴根据几何概型的概率公式可得△ABD为锐角三角形的概率为
|CE|
|BC|
=
1
2
，
故答案为：
1
2
点评：本题主要考查几何概型的概率公式的计算，利用锐角三角形，确定D的位置是解决本题的关键．
练习册系列答案
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设F1，F2为椭圆
x2
36
+
y2
16
=1的两个焦点，P是椭圆上一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|．
（1）若∠PF2F1是直角，求|PF1|-|PF2|的值；
（2）若∠F1PF2是直角，求
|
PF1
|
|
PF2
|
的值．
已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），f（x）=axg（x），
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
，则关于x的方程abx2+
2
x+
5
2
=0（b∈（0，1））有两个不同实根的概率为
 
．
设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：上述四个命题中所有正确的命题序号是
 
．
①c=0时，有f（-x）=-f（x）成立；
②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；
③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
④函数y=f（x），至多有两个不同零点．
下列说法中：
①y=ax+t（t∈R）的图象可以由y=ax的图象平移得到（a＞0且a≠1）；
②y=2x与y=log2x的图象关于y轴对称；
③方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集为{-1，3}；
④函数y=ln（1+x）-ln（1-x）为奇函数；
你认为说法正确的序号是
 
．
已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望Eξ=
 
．
已知函数f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
π
2
，则f(
π
8
)=
 
．
函数函数y=sin（3x+
π
3
）cos（x-
π
6
）+cos（3x+
π
3
）sin（x-
π
6
）的图象的一条对称轴的方程是（　　）
A、x=-
π
24
B、x=-
π
12
C、x=
π
12
D、x=
π
6
已知数列{an}中，a1=1，对任意的k∈N*，a2k-1、a2k、a2k+1成等比数列，公比为qk；a2k、a2k+1、a2k+2成等差数列，公差为dk，且d1=2．
（1）写出数列{an}的前四项；
（2）设bk=
1
qk-1
，求数列{bk}的通项公式；
（3）求数列{dk}的前k项和Dk．

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