题目内容
设F1，F2为椭圆
+
=1的两个焦点，P是椭圆上一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|＞|PF2|．
（1）若∠PF2F1是直角，求|PF1|-|PF2|的值；
（2）若∠F1PF2是直角，求
的值．
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 16 |
（1）若∠PF2F1是直角，求|PF1|-|PF2|的值；
（2）若∠F1PF2是直角，求
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考点：直线与圆锥曲线的综合问题
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：（1）由已知条件推导出|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，从而能求出|PF1|，|PF2|，由此能求出|PF1|-|PF2|的值．
（2）由已知条件推导出2|PF1|2-24|PF1|+64=0，从而能求出|PF1|，|PF2|，由此能求出
的值．
（2）由已知条件推导出2|PF1|2-24|PF1|+64=0，从而能求出|PF1|，|PF2|，由此能求出
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解答：
解：（1）∵F1，F2为椭圆
+
=1的两个焦点，P是椭圆上一点，
P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，
且|PF1|＞|PF2|，∠PF2F1是直角，
∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，
即|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，
解得|PF1|=
，|PF2|=
，
∴|PF1|-|PF2|=
．（6分）
（2）由（1）知，若∠F1PF2是直角，则|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，
即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，
解得|PF1|=8，|PF2|=4，
∴
=2．（12分）
| x2 |
| 36 |
| y2 |
| 16 |
P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，
且|PF1|＞|PF2|，∠PF2F1是直角，
∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2，
即|PF1|2=(12-|PF1|)2+80，
解得|PF1|=
| 28 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴|PF1|-|PF2|=
| 20 |
| 3 |
（2）由（1）知，若∠F1PF2是直角，则|PF1|2+(12-|PF1|)2=80，
即2|PF1|2-24|PF1|+64=0，
解得|PF1|=8，|PF2|=4，
∴
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点评：本题考查两线段之差和两线段比值的求法，是中档题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质．
练习册系列答案
相关题目
△ABC外接圆半径等于1，其圆心O满足
=
(
+
)，|
|=|
|，则向量
在
方向上的投影等于（ ）
| AO |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AO |
| AC |
| BA |
| BC |
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、3 |