题目内容
在△ABC中，锐角∠B所对的边b=10．△ABC的面积S△ABC=10，外接圆半径R=13，则△ABC的周长C△ABC= ．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：解三角形
分析：由正弦定理列出关系式，把b，R代入求出sinB的值，根据B为锐角求出cosB的值，利用三角形面积公式求出ac的值，再利用余弦定理列出关系式，求出a2+c2的值，根据完全平方公式求出a+c的值，即可确定出三角形周长．
解答：
解：由正弦定理
=2R，得sinB=
=
，
∵B为锐角，∴cosB=
，
∵S△ABC=
acsinB=10，
∴ac=52，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即100=a2+c2-96，
整理得：a2+c2=196，
∴（a+c）2=a2+c2+2ac=196+104=300，即a+c=10
，
则△ABC的周长C△ABC=a+c+b=10
+10．
故答案为：10
+10
| b |
| sinB |
| b |
| 2R |
| 5 |
| 13 |
∵B为锐角，∴cosB=
| 12 |
| 13 |
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
∴ac=52，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即100=a2+c2-96，
整理得：a2+c2=196，
∴（a+c）2=a2+c2+2ac=196+104=300，即a+c=10
| 3 |
则△ABC的周长C△ABC=a+c+b=10
| 3 |
故答案为：10
| 3 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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