Question

已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x²-8x+7≤0}，C={x|x≥a}．则A∩B=

 

；若C∪A=A，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算,并集及其运算

专题：集合

分析：利用交集和并集的性质求解．

解答： 解：∵全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x²-8x+7≤0}={x|1≤x≤7}，
∴A∩B={x|3≤x≤7}=[3，7]．
∵C={x|x≥a}，C∪A=A，
∴C⊆A，∴a≥3，即实数a的取值范围是[3，+∞）．
故答案为：[3，7]；[3，+∞）．

点评：本题考查并集和交集的求法和应用，是基础题，解题时要注意不等式的性质的合理运用．