Question

已知函数f（x）=a-

2

2x+1

，a∈R．判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答： 解：f（x）的定义域为R，关于原点中心对称      …（1分）
若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即f（0）=a-1=0，解得a=1，…（3分）
此时，f（x）=1-

2

2x+1

=

2x-1

2x+1

，
∴f（-x）=

2-x-1

2-x+1

=

1-2x

1+2x

=-

2x-1

2x+1

=-f（x）满足是奇函数．
当a≠1时，f（1）=a-

2

3

，f（-1）=a-

4

3

，此时f（-1）≠=f（1），
此时f（x）是非奇非偶函数．

点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据奇偶性的定义是解决本题的关键．