Question

6．在一个盒子中装有6枚圆珠笔，其中4枚一等品，2枚二等品，从中依次抽取2枚，求下列事件的概率．
（1）恰有一枚一等品；
（2）有二等品．

Answer 1

分析 方法一，利用列举法，即可出答案，
方法二，利用排列组合的知识即可求出．

解答 解法一：把每枚圆珠笔上号码，一等品分别记作A，B，C，D，二等品分别记作E，F．
依次不放回从盒子中取出2枚圆珠笔，得到的两个标记分别为x 和y，则（x，y） 表示一次抽取的结果，即基本事件．
由于是随机抽取，所以抽取到任何事件的概率相等．
用M 表示“抽到的2枚圆珠笔中有二等品”，
M₁ 表示“仅第一次抽取的是二等品”，
M₂ 表示“仅第二次抽取的是二等品”，
M₃ 表示“两次抽取的都是二等品”．
M₁ 和M₂ 中的基本事件个数都为8，
M₃ 中的基本事件为2，
全部基本事件的总数为30．
（1）由于M₁ 和M₂ 是互斥事件，记N=M₁∪M₂，
∴恰有一枚一等品的概率$P（N）=P（{A_1}）+P（{A_2}）=\frac{8}{30}+\frac{8}{30}=\frac{8}{15}$．
（2）由于M₁，M₂ 和M₃ 是互斥事件，且M=M₁∪M₂∪M₃，
∴$P（M）=P（{M_1}）+P（{M_2}）+P（{M_3}）=\frac{8}{30}+\frac{8}{30}+\frac{2}{30}=\frac{3}{5}$．
解法二：（1）恰有一枚一等品的概率${P_1}=\frac{C_4^1C_2^1}{C_6^2}=\frac{8}{15}$．
（2）有二等品的概率${P_2}=\frac{C_4^1C_2^1+C_2^2}{C_6^2}=\frac{3}{5}$，
或${P_2}=1-\frac{C_4^2}{C_6^2}=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的计算，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，是基础题．