Question

11．曲线y=3lnx+x+2在点P处的切线方程为4x-y-1=0，则点P的坐标是（1，3）．

Answer 1

分析 设切点P（m，n），可得n=4m-1，3lnm+m+2=n，求出曲线对应的函数的导数，可得切线的斜率，由切线的方程可得m的方程，解得m=1，n=3，即可得到所求P的坐标．

解答 解：设切点P（m，n），可得n=4m-1，3lnm+m+2=n，
由y=3lnx+x+2的导数为y′=$\frac{3}{x}$+1，
由切线方程4x-y-1=0，可得1+$\frac{3}{m}$=4，
解得m=1，n=3．
即有切点P（1，3）．
故答案为：（1，3）．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用切线方程是解题的关键，属于基础题．