Question

17．一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，圆锥圆锥底面面积是这个球面面积的$\frac{3}{16}$，设球的半径为R，圆锥底面半径为r．则两个圆锥的体积之和与球的体积之比为$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 利用球的半径，求出球的面积，然后求出圆锥的底面积，求出两个圆锥体积的和及球的体积，可得答案．

解答 解：球的半径为：R；
则球的表面积为：4πR²，圆锥的底面积为：$\frac{3}{16}$×4πR²=$\frac{3}{4}$πR²，
两个圆锥的体积和为：$\frac{1}{3}$×（$\frac{3}{4}$πR²）×（BO₁+O₁A）=$\frac{1}{3}$×（$\frac{3}{4}$πR²）×2R=$\frac{1}{2}$πR³，
球的体积为：$\frac{4}{3}$•π•r3，
故两个圆锥的体积之和与球的体积之比为：$\frac{\frac{1}{2}π{R}^{3}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3}{8}$．
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查的知识点是球的体积和表面积，其中熟练掌握球和圆锥的体积公式，是解答的关键．