Question

1．设a＞b＞1，c＜0给出下列三个结论：
①$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$；②a^c＜b^c；③log_b（a-c）＞log_a（b-c）；④aln（-c）＞bln（-c）．
其中所有正确命题的序号是①②③．

Answer 1

分析 利用不等式的基本性质，结合指数函数，对数函数和幂函数的单调性，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答 解：∵a＞b＞1，c＜0，
∴$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，
∴$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}{b}$，
故①正确；
函数y=x^c在（0，+∞）上为减函数，
∴a^c＜b^c，
故②正确；
log_b（a-c）＞log_b（b-c）＞log_a（b-c），
故③正确；
ln（-c）的符号不确定，
故aln（-c）＞bln（-c）不一定成立，故④错误．
故答案为：①②③

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，指数函数，对数函数和幂函数的单调性，难度中档．