各项均不为0的等差数列{an}满足:an-1+an+1-an2=0(n∈N*.n≥2),记该数列的前n项积为Tn.则使得不等式log3Tn＞4成立的最小正整数n为( ) A.5B.6C.7D.8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

各项均不为0的等差数列{a_n}满足：an-1+an+1-an2=0（n∈N^*，n≥2）；记该数列的前n项积为T_n，则使得不等式log₃T_n＞4成立的最小正整数n为（　　）

A、5

B、6

C、7

D、8

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出a_n=2，从而该数列的前n项积Tn=2n，进而log₃T_n=nlog₃2，由此能求出使得不等式log₃T_n＞4成立的最小正整数n的值．

解答： 解：∵a_n是等差数列，∴a_n-1+a_n+1=2a_n，
由a_n-1+a_n+1-a_n²=0，
得：2a_n-a_n²=0，所以a_n=2，
∵该数列的前n项积为T_n，∴Tn=2n，
∴log₃T_n=nlog₃2，
∵log₃T_n＞4，∴nlog₃2＞4，
∴n＞

log32

4lg3

lg2

≈

4×0.4771

0.3010

=6.34，
∴使得不等式log₃T_n＞4成立的最小正整数n为7．
故选：C．

点评：本题考查满足条件的最小正整数n的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案

相关题目

（1-x）⁵的二项展开式中，x的系数与x⁵的系数之差为

若定义在R上的函数f（x）满足f（e-x）=f（x+e），且（x-e）f′（x）＜0（e为自然对数底数），a=f（e-1），b=f（5），c=f（π），则a，bc的大小关系为（　　）

的夹角，已知点A（-1，2），B（2，1），O是坐标原点，则

圆锥的中截面（过圆锥高的中点且平行于底面的截面）把圆锥侧面分成两部分，这两部分面积的比为（　　）

A、1：1	B、1：2
C、1：3	D、1：4

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，若a_m+1•a_m-1=2a_m（m≥2），数列{a_n}的前n项积为T_n，若T_2m-1=512，则m的值为（　　）

试题分类