Question

已知m是3和15和等差中项，则曲线

x2

16

+

y2

m

=1的离心率为（　　）

• A、

  5

  4

• B、

  7

  4

• C、

  4 7

  7

• D、

  4

  5

Answer 1

考点：椭圆的简单性质,等差数列的性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据m是3和15和等差中项，由等差数列的性质得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而找出曲线的a与b的值，求出c的值，然后根据离心率的公式即可求出曲线的离心率．

解答： 解：由实数m是3和15和等差中项，得到m=9，
则双曲线方程中的a²=16，b²=9，则c=

7

，
所以曲线

x2

16

+

y2

m

=1的离心率为e=

c

a

=

7

4

．
故选：B．

点评：此题考查学生掌握等差数列的性质以及椭圆的简单性质，是一道基础题．