题目内容
8．已知m-x=$\sqrt{5}$+2，求$\frac{{m}^{2x}-1{+m}^{-2x}}{{m}^{-3x}{+m}^{3x}}$的值．分析 m-x=$\sqrt{5}$+2，可得mx=$\sqrt{5}$-2．利用乘法公式可得：$\frac{{m}^{2x}-1{+m}^{-2x}}{{m}^{-3x}{+m}^{3x}}$=$\frac{1}{{m}^{x}+{m}^{-x}}$，代入即可得出．
解答 解：∵m-x=$\sqrt{5}$+2，∴mx=$\sqrt{5}$-2．
∴$\frac{{m}^{2x}-1{+m}^{-2x}}{{m}^{-3x}{+m}^{3x}}$=$\frac{1}{{m}^{x}+{m}^{-x}}$=$\frac{1}{2\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$．
点评 本题考查了乘法公式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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3．已知F1、F2为双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的左、右焦点，M为双曲线上一点，且$\overline{M{F}_{1}}$•$\overline{M{F}_{2}}$=0，则点M到x轴的距离为（ ）
| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{5}{3}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
4．已知a12+b12≠0，a22+b22≠0，则“$|{\begin{array}{l}{a_1}&{b_1}\\{{a_2}}&{b_2}\end{array}}$|=0”是“直线l1：a1x+b1y+c1=0与l2：a2x+b2y+c2=0”平行的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |