Question

16．已知f（x）=sin[$\frac{π}{3}$（x+1）]-$\sqrt{3}$cos[$\frac{π}{3}$（x+1）]，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2015）=0．

Answer 1

分析 f（x）=2$sin[\frac{π}{3}（x+1）-\frac{π}{3}]$=2$sin\frac{πx}{3}$，可得T=6．即可得出．

解答 解：∵f（x）=sin[$\frac{π}{3}$（x+1）]-$\sqrt{3}$cos[$\frac{π}{3}$（x+1）]=2$sin[\frac{π}{3}（x+1）-\frac{π}{3}]$=2$sin\frac{πx}{3}$，
∴T=$\frac{2π}{\frac{π}{3}}$=6．
则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=2$（\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}+0-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}+0）$=0．
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+…+f（2015）=336×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=0．
故答案为：0．

点评 本题考查了和差公式、三角函数的周期性、函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．