Question

18．直线2x-y+m=0与x轴交于点A，与y轴交于点B，且△OAB的面积是4．
（1）求m的值；
（2）求点A和点B的坐标．

Answer 1

分析 （1）把直线可化为截距式方程，根据△OAB的面积求出m的值；
（2）根据m的值，写出对应的直线方程，即可求出点A、B的坐标．

解答 解：（1）根据题意，m≠0，
直线2x-y+m=0可化为$\frac{x}{-\frac{m}{2}}$+$\frac{y}{m}$=1；
所以△OAB的面积是S=$\frac{1}{2}$|OA|•|OB|=$\frac{1}{2}$|-$\frac{m}{2}$|•|m|=4，
解得m=±4；
（2）当m=4时，直线方程为$\frac{x}{-2}$+$\frac{y}{4}$=1，
所以点A（-2，0），B（0，4）；
当m=-4时，直线方程为$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{-4}$=1，
所以点A（2，0），B（0，-4）．

点评 本题考查了直线方程与三角形面积的应用问题，是基础题目．