Question

4．已知a₁²+b₁²≠0，a₂²+b₂²≠0，则“$|{\begin{array}{l}{a_1}&{b_1}\\{{a_2}}&{b_2}\end{array}}$|=0”是“直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0与l₂：a₂x+b₂y+c₂=0”平行的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充分必要条件
• D． 既不充分又不必要条件

Answer 1

分析 a₁²+b₁²≠0，a₂²+b₂²≠0，“$|{\begin{array}{l}{a_1}&{b_1}\\{{a_2}}&{b_2}\end{array}}$|=0”化为：$-\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=-$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$．“直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0与l₂：a₂x+b₂y+c₂=0”平行?$-\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=-$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$，$-\frac{{c}_{1}}{{b}_{1}}$≠$-\frac{{c}_{2}}{{b}_{2}}$．即可判断出结论．

解答 解：a₁²+b₁²≠0，a₂²+b₂²≠0，则“$|{\begin{array}{l}{a_1}&{b_1}\\{{a_2}}&{b_2}\end{array}}$|=0”化为：a₁b₂-a₂b₁=0，即$-\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=-$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$．
“直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0与l₂：a₂x+b₂y+c₂=0”平行?$-\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=-$\frac{{a}_{2}}{{b}_{2}}$，$-\frac{{c}_{1}}{{b}_{1}}$≠$-\frac{{c}_{2}}{{b}_{2}}$．
因此：a₁²+b₁²≠0，a₂²+b₂²≠0，则“$|{\begin{array}{l}{a_1}&{b_1}\\{{a_2}}&{b_2}\end{array}}$|=0”是“直线l₁：a₁x+b₁y+c₁=0与l₂：a₂x+b₂y+c₂=0”平行的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查了直线相互平行的充要条件、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．