Question

已知椭圆的长轴、短轴、焦距长度之和为8，则长半轴的最小值是（　　）

• A、4
• B、4

  2

• C、4(

  2

  -1)
• D、2(

  2

  -1)

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2b+2c=8，整理后两边平方根据均值不等式可得（4-a）²≤2a²，进而求得a的范围．

解答： 解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2b+2c=8，即a+b+c=4
∴（b+c）²=（4-a）²≤2（b²+c²）=2a²，
即可得等式（4-a）²≤2a²，即a²+8a-16≥0
解之得a≤-4-4

2

（舍）或a≥4

2

-4
故a的最小值为4（

2

-1）．
故选：C．

点评：本题主要考查了椭圆性质，考查学生的计算能力．属基础题．