题目内容

4．设向量$\overrightarrow a$=（2，1），$\overrightarrow b$=（1，2），若（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）∥（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$），则实数k的值为$\frac{1}{4}$．

分析 利用向量坐标运算性质、向量共线定理即可得出．

解答 解：2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$=（5，4），$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$=$（1+k，\frac{1}{2}+2k）$，
∵（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）∥（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+k$\overrightarrow b$），
∴4（1+k）-5×（$\frac{1}{2}$+2k）=0，解得k=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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