Question

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-x+2，x≤0\\ x+2，x＞0\end{array}$，则不等式f（x）≥x²的解集为[-2，2]．

Answer 1

分析 分别将f（x）换成两段上的解析式，解不等式即可．

解答 解：不等式f（x）≥x²，即为-x+2≥x²，即x²+x-2≤0，解得-2≤x≤1，又x≤0，所以-2≤x≤0；
或者x+2≥x²，即x²-x-2≤0，解得-1≤x≤2，又x＞0，所以0≤x≤2；
所以不等式f（x）≥x²的解集为[-2，2]；

点评 本题考查了以分段函数为背景的不等式的解法；关键是利用分段函数得到两个不等式分别解之，然后取并集．