Question

如图：在山脚A测得山顶P的仰角为α=30°，沿倾斜角β=15°的斜坡向上走100米到B，在B处测得山顶P的仰角为γ=60°，则山高h=

 

（单位：米）

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：△PAB中，∠PAB=α-β=15°，∠BPA=（90°-α）-（90°γ）=γ-α=30°，由正弦定理可求PB，根据PQ=PC+CQ=PB•sinγ+asinβ 可得结果．

解答： 解：△PAB中，∠PAB=α-β=15°，∠BPA=（90°-α）-（90°-γ）=γ-α=30°，
∴

100

sin30°

=

PB

sin15°

，∴PB=50（

6

-

2

）．
∴PQ=PC+CQ=PB•sinγ+100sinβ=50（

6

-

2

）×sin60°+10sin15°=50

2

米
即山高为50

2

米．
故答案为：50

2

米．

点评：本题考查正弦定理的应用，直角三角形中的边角关系，求出PB是解题的关键．