Question

若f（2x+1）=x²-4x+2，则f（3-4x）=

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据题意，用换元法，设2x+1=t，求出f（t）的解析式，再求f（3-4x）的解析式．

解答： 解：∵f（2x+1）=x²-4x+2，
设2x+1=t，∴x=

t-1

2

，
∴f（t）=(

t-1

2

)2-4×

t-1

2

+2=

1

4

t²-

5

2

t+

17

4

；
f（3-4x）=

1

4

（3-4x）²-

5

2

（3-4x）+

17

4

=4x²+4x-1．
故答案为：4x²+4x-1．

点评：本题考查了用换元法求函数解析式的问题，解题的关键是求出f（t）的解析式，是基础题．