题目内容

设非零向量
a
，
b
满足|
a
|=1，|
a
+2
b
|=1，则|
a
+
b
|+|
b
|的取值范围为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得
b
•(
a
+
b
)=0，继而（
a
+
b
）⊥
b
，问题得以解决．
解答： 解：∵|
a
|=1，|
a
+2
b
|=1，
∴|
a
+2
b
|2=1，
即
a
2+4
a
•
b
+4
b
2=1，
∴
b
•(
a
+
b
)=0．
∴（
a
+
b
）⊥
b
，
∴（
a
+
b
），
b
和单位长度向量构成直角三角形，
∴1≤|
a
+
b
|+|
b
|≤
2
，
故答案为：[1，
2
]
点评：本题考查了向量的垂直的条件，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（1）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，求该圆柱的表面积；
（2）一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，求该圆锥的体积．
如图所示，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，该球的表面积是
 
．
已知在平面直角坐标系xoy内，点P（x，y）在曲线C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）上运动．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+
π
4
）=0．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，求△ABM面积的最大值．
如图，在?ABCD中，AB=
2
，BC=3，且∠ABC=45°，以BC为一直角边在BC的下方作Rt△EBC，BE=2．连结BD，过点E作EF平行BD，且EF=BD（点D，F在直线BE的同侧），则?ABCD与△BEF的面积之比为
 
．
若f（2x+1）=x2-4x+2，则f（3-4x）=
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆C上任意一点，且cos∠F1PF2的最小值为
1
3
．动圆x2+y2=t2（
2
＜t＜
3
）与椭圆C相交于A、B、C、D四点，则矩形ABCD面积的最大值为
 
．
若f（x）在区间I上单调递增，g（x）在区间I上单调递减，则f（x）-g（x）在区间I上单调递增．
 
（判断对错）
数列{n2+n}中的项不能是（　　）
A、380B、342
C、321D、306

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