Question

平面直角坐标系中，双曲线方程

x2

m2

-

y2

n2

=1（m，n＞0），A，C是双曲线的两焦点，B是双曲线上的点，在△ABC中，|

sinA-sinB

sinC

|=

1

2

，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,解三角形,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：在△ABC中，运用正弦定理，以及双曲线的定义和离心率公式，即可得到．

解答： 解：在△ABC中，|

sinA-sinB

sinC

|=

1

2

，
运用正弦定理，得
|

|BC|-|AB|

|AC|

|=

1

2

，
由双曲线的定义，得，
|

2m

2 m2+n2

|=

1

2

，
由离心率的公式，可得，
e=

m2+n2

m

=2．
故选B．

点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查正弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．