题目内容
已知y=
x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值范围是（ ）
| 1 |
| 3 |
| A、-1＜b＜2 |
| B、-1≤b≤2 |
| C、b＜-1或b＞2 |
| D、b≤-2或b≥2 |
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：利用三次函数y=
x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．
| 1 |
| 3 |
解答：
解：∵已知y=
x3+bx2+（b+2）x+3
∴y′=x2+2bx+b+2，
∵函数是R上的单调增函数，
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
则b的取值是-1≤b≤2．
故选：B．
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| 3 |
∴y′=x2+2bx+b+2，
∵函数是R上的单调增函数，
∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
则b的取值是-1≤b≤2．
故选：B．
点评：本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=2sin（2x-平面直角坐标系中，双曲线方程
-
=1（m，n＞0），A，C是双曲线的两焦点，B是双曲线上的点，在△ABC中，|
|=
，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| m2 |
| y2 |
| n2 |
| sinA-sinB |
| sinC |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
| B、2 | ||
| C、3 | ||
| D、4 |
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A、16π-16 |
| B、14π-16 |
| C、16π |
| D、18π-16 |
空间直角坐标系中A（1，2，3），B（-1，0，5），C（3，0，4），D（4，1，3），则直线AB与CD的位置关系是（ ）
| A、平行 | B、垂直 |
| C、相交但不垂直 | D、无法确定 |