题目内容
在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1底面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，若AA1=3AB，则直线AE与平面BB1CC1所成角的大小为 ．
考点：棱柱的结构特征
专题：空间位置关系与距离
分析：由题意画出几何体的图形，作出直线AE与平面BB1CC1所成角，然后求解即可．
解答：
解：由题意画出图形如图，取BC的中点D，连接AD与ED，
因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，
所以平面BCC1B1⊥平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，
所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，
即∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，
∵AA1=3AB，
∴ED=
AB，AD=
AB，
∴tan∠AED=
=
，
∠AED=
．
故答案为：
因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，
所以平面BCC1B1⊥平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，
所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，
即∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，
∵AA1=3AB，
∴ED=
| 3 |
| 2 |
| ||
| 2 |
∴tan∠AED=
| AD |
| ED |
| ||
| 3 |
∠AED=
| π |
| 6 |
故答案为：
| π |
| 6 |
点评：本题考查直线与平面垂直的判断方法，直线与平面所成角的求法，考查计算能力．
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如图，在三棱锥S-ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2| 3 |
| A、30° | B、45° |
| C、60° | D、90° |