题目内容

讨论函数f（x）=
x
1+x2
的单调性．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：导数的综合应用
分析：求f′（x），并判断f′（x）的符号，从而得出f（x）的单调性．
解答： 解：f′（x）=
1+x2
-
x
1+x2
1+x2
=
x2-x+1
(1+x2)
1+x2
；
x2-x+1=(x-
1
2
)2+
3
4
＞0；
∴f′（x）＞0；
∴函数f（x）在R上是增函数．
点评：考查根据函数导数符号判断函数单调性的方法，商的导数以及复合函数的导数的求解．
练习册系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点．
（1）证明：CD⊥平面POC；
（2）求三棱锥O-PCD的高．
函数y=
1
2
x2+x在x=2处的瞬时变化率是
 
．
已知直线
3
x-y+2=0及直线
3
x-y-10=0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是
 
．
过点P（-
3
，-1）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是（　　）
A、（0，
π
6
]
B、[0，
π
3
]
C、[0，
π
6
]
D、（0，
π
3
]
已知f（x）=
3
2
sin2x+cos2x-
3
2

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
（2）当x∈[0，
π
2
]时，方程f（x）-m=0有实数解，求实数m的取值范围．
已知映射f：P(m，n)→P′(
m
，
n
)(m≥0，n≥0)．设点A（1，3），B（2，2），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3
解不等式组：
x2+3x-10＜0
x+1
x
＞1
．
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C的极坐标方程式为ρ=2，P是曲线C上的动点，A（2，0），M是线段AP的中点，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
m．
（Ⅰ）求点M轨迹C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）当曲线C1与曲线C2有两个公共点时，求实数m的取值范围．

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