题目内容
已知映射f：P(m，n)→P′(
，
)(m≥0，n≥0)．设点A（1，3），B（2，2），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为（ ）
| m |
| n |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：映射
专题：函数的性质及应用
分析：根据所给的两个点的坐标写出直线的方程，设出两个点的坐标，根据所给的映射的对应法则得到两个点坐标之间的关系，代入直线的方程求出一个圆的方程，得到轨迹是一个圆弧，求出弧长．
解答：
解：设点M′从A′开始运动，直到点B′结束，由题意知AB的方程为：x+y=4．设M′（x，y），
则M（x2，y2），由点M在线段AB上可得 x2+y2=4．
按照映射f：P（m，n）→P′（
，
），可得 A（1，3）→A′（1，
），B（3，1）→B′（
，
），
故tan∠A′OX=
=
，∴∠A′OX=
．
tan∠B′OX=
=1，∴∠B′OX=
，故∠A′OB′=∠A′OX-∠B′OX=
，
点M的对应点M′所经过的路线长度为弧长为
=∠A′OB′•r=
×2=
；
故选：B．
则M（x2，y2），由点M在线段AB上可得 x2+y2=4．
按照映射f：P（m，n）→P′（
| m |
| n |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
故tan∠A′OX=
| ||
| 1 |
| 3 |
| π |
| 3 |
tan∠B′OX=
| ||
|
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
点M的对应点M′所经过的路线长度为弧长为
 |
| A′B′ |
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
故选：B．
点评：本题考查弧长公式和轨迹方程，本题解题的关键是利用相关点法求出点的轨迹，题目不大，但是涉及到的知识点不少，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
根据如图所示的程序据图，回答下列问题：当向量
=
=（-1，1），
=（1，0）时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为（ ） 
| a |
| c |
| b |
| A、5 | B、4 | C、3 | D、2 |
下列命题中正确的是（ ）
| A、平行于同一条直线的两个平面互相平行 |
| B、平行于同一个平面的两条直线互相平行 |
| C、垂直于同一个平面的两个平面互相平行 |
| D、垂直于同一条直线的两个平面互相平行 |
设M、N为抛物线C：y=x2上的两个动点，过M、N分别作抛物线C的切线l1、l2，与x轴分别交于A、B两点，且l1与l2相交于点P，若AB=1，求点P的轨迹方程．已知a∈R，则“a2＜a”是“a＜1”的（ ）
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要而不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |