题目内容
已知直线
x-y+2=0及直线
x-y-10=0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是 ．
| 3 |
| 3 |
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：判断两条直线为平行直线，求出两平行直线的距离，得到圆心到直线的距离，根据半径，半弦以及圆心距之间的关系求圆的半径即可．
解答：
解：∵直线
x-y+2=0与直线
x-y-10=0平行，且截圆C所得的弦长均为8，
∴圆心到两直线的距离相等，
两平行直线的距离d=
=
=6，
即圆心到直线
x-y+2=0的距离为d=3，
则圆的半径R=
=5，
故圆C的面积是25π，
故答案为：25π．
| 3 |
| 3 |
∴圆心到两直线的距离相等，
两平行直线的距离d=
| |-10-2| | ||||
|
| 12 |
| 2 |
即圆心到直线
| 3 |
则圆的半径R=
| 42+32 |
故圆C的面积是25π，
故答案为：25π．
点评：本题主要考查圆的半径的求解，利用直线和圆的位置关系，求出圆的半径是解决本题的关键．
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=
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|
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