Question

5．比较下列各组中两个代数式的大小，写出比较过程．
（Ⅰ）$\sqrt{11}$+$\sqrt{3}$与$\sqrt{9}$+$\sqrt{5}$；
（Ⅱ）x²+5x+16与2x²-x-11．

Answer 1

分析 （I）平方作差即可比较出大小关系；
（II）作差分类讨论即可得出大小关系．

解答 解：（Ⅰ）∵${（\sqrt{11}+\sqrt{3}）^2}=14+2\sqrt{33}$，${（\sqrt{9}+\sqrt{5}）^2}=14+2\sqrt{45}$，
而$（14+2\sqrt{33}）-（14+2\sqrt{45}）=2（\sqrt{33}-\sqrt{45}）＜0$，
故${（\sqrt{11}+\sqrt{3}）^2}＜{（\sqrt{9}+\sqrt{5}）^2}$，
又$\sqrt{11}$+$\sqrt{3}$与$\sqrt{9}$+$\sqrt{5}$均大于零，∴$\sqrt{11}$+$\sqrt{3}$＜$\sqrt{9}$+$\sqrt{5}$．
（Ⅱ）∵（2x²-x-11）-（x²+5x+16）=x²-6x-27，而x²-6x-27=（x+3）（x-9），
∴当x＜-3或x＞9时，（2x²-x-11）-（x²+5x+16）＞0，则x²+5x+16＜2x²-x-11；
当-3＜x＜9时，（2x²-x-11）-（x²+5x+16）＜0，则x²+5x+16＞2x²-x-11；
当x=-3或x=9时（2x²-x-11）-（x²+5x+16）=0，则x²+5x+16=2x²-x-11

点评 本题考查了数的大小比较方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．