题目内容
19．求下列函数导数：（1）f（x）=lnx-x；
（2）f（x）=xex；
（3）f（x）=$\frac{2x}{{e}^{x}}$；
（4）f（x）=$\frac{x}{lnx}$．
分析 根据函数的导数公式以及导数的运算法则进行求解即可．
解答 解：（1）∵f（x）=lnx-x；
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$-1．
（2）∵f（x）=xex；
∴f′（x）=ex+xex=ex（x+1）；
（3）∵f（x）=$\frac{2x}{{e}^{x}}$；
∴f′（x）=$\frac{2{e}^{x}-2x•{e}^{x}}{（{e}^{x}）^{2}}$=$\frac{2-2x}{{e}^{x}}$；
（4）∵f（x）=$\frac{x}{lnx}$，
∴f′（x）=$\frac{lnx-x•\frac{1}{x}}{（lnx）^{2}}=\frac{lnx-1}{（lnx）^{2}}$．
点评 本题主要考查函数的导数的计算，根据导数的公式以及导数的运算法则是解决本题的关键．比较基础．
练习册系列答案
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7．设离散型随机变量ξ的概率分布列为
则下列各式成立的是（ ）
| ξ | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{1}{10}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{1}{10}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{2}{5}$ |
| A． | P（ξ＜3）=$\frac{2}{5}$ | B． | P（ξ＞1）=$\frac{4}{5}$ | C． | P（2＜ξ＜4）=$\frac{2}{5}$ | D． | P（ξ＜0.5）=0 |
4．圆O：x2+y2=4与抛物线y=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}{x^2}$相交于A，B两点．由圆的劣弧$\widehat{AB}$和抛物线弧$\widehat{AOB}$所包络而成的区域记为Ω，在圆O中任取一点P，则P点取自区域Ω中的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2π}+\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{1}{4π}+\frac{1}{6}$ | C． | $\frac{π}{12}+\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{4}+\frac{1}{6π}$ |