题目内容

14．解不等式：x4-3x2-10＜0．

分析 由题意设t=x2则t≥0，代入不等式转化为关于t的一元二次不等式，由一元二次不等式的解法求出t的范围，再求出x的范围，即可得到不等式的解集．

解答 解：由题意设t=x2，则t≥0，代入不等式得，
t2-3t-10＜0，则（t+2）（t-5）＜0，解得-2＜t＜5，
所以-2＜x2＜5，即0≤x2＜5，
解得$-\sqrt{5}＜x＜\sqrt{5}$，
所以不等式的解集是{x|$-\sqrt{5}＜x＜\sqrt{5}$}．

点评 本题考查了利用换元法求出高次不等式的解集，一元二次不等式的解法，以及转化思想，属于中档题．

练习册系列答案
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14．若tanα=-$\frac{1}{3}$，则$\frac{1}{{sin2α+{{cos}^2}α}}$=$\frac{10}{3}$．
5．已知定义在R上的函数g（x）的导函数为g′（x），满足g′（x）-g（x）＜0，若函数g（x）的图象关于直线x=2对称，且g（4）=1，则不等式$\frac{g（x）}{{e}^{x}}＞1$的解集为（　　）
A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，2）
2．已知函数f（x）=|x-3|．
（Ⅰ）若不等式f（x）-f（x+5）≥|m-1|有解，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜3，且a≠0，证明：$\frac{{f（{ab}）}}{|a|}$＞f（${\frac{b}{a}}$）．
9．已知m＞1，且关于x的不等式m-|x-2|≥1的解集为[0，4]．
（1）求m的值；
（2）若a，b均为正实数，且满足2a+b+m+4=ab，求a+b的最小值．
19．求下列函数的单调递增区间．
（1）f（x）=$\sqrt{cos（-2x）}$；                                        
（2）y=-2cos（2x+$\frac{π}{4}$）．
6．设函数f（x）=|a-x|+|2x-4|
（1）若a=1，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）＜f（0），求a的取值范围．
3．已知x0是函数f（x）=2sinx-πlnx（x∈（0，π））的零点，0＜x1＜x2＜π，则
①x0∈（1，e）；
②x0∈（e，π）；
③f（x1）-f（x2）＜0；
④f（x1）-f（x2）＞0．
其中正确的命题是（　　）
A．①④B．②④C．①③D．②③
4．矩形ABCD中，AB＜BC，将△ABC沿着对角线AC所在的直线进行翻折，记BD中点为M，则在翻折过程中，下列说法错误的是（　　）
A．存在使得AB⊥DC的位置B．存在使得AB⊥BD的位置
C．存在使得AM⊥DC的位置D．存在使得AM⊥AC的位置

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